વક્ર $y = \log_e x$ માટે બિંદુ $P(1, 0)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $ . . . . . . $ છે.

જો વક્ર $y=3x^2-5x+7$ પરના બિંદુ $P$ પર દોરેલો સ્પર્શક તેના પરના બિંદુઓ $(1, y_1)$ અને $(2, y_2)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય, તો બિંદુ $P$ નો $x$-યામ શોધો.

વક્ર $\sin y = \sqrt{3} x \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right)$ માટે $x = 0$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $2a + 3b + 6c = 0$ અને $g(x)$ એ $f(x) = ax^2 + bx + c$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. જો વક્ર $y = g(x)$ પર $(1, g(1))$ અને $(2, g(2))$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ સમાન હોય, તો

જો વક્ર $x^3 y^2+\frac{x^2}{y}=5$ પરના બિંદુઓનો બિંદુપથ,જ્યાં સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે $f(x, y)=0$ હોય,તો આ વક્ર $f(x, y)=0$ પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

વક્ર $y^2 - xy + 9 = 0$ નો સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) હોય ત્યારે