यदि वक्र x^2-a^2=frac{x^2 y^2}{a^2} पर किसी ब | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x = \frac{1}{a^2} [x^2(2y) \frac{dy}{dx} + (2x)y^2]$.$2x$ से भाग देन

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$a^4$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x = \frac{1}{a^2} [x^2(2y) \frac{dy}{dx} + (2x)y^2]$.$2x$ से भाग देने पर:$1 = \frac{1}{a^2} [xy \frac{dy}{dx} + y^2]$.$a^2 = xy \frac{dy}{dx} + y^2 \Rightarrow xy \frac{dy}{dx} = a^2 - y^2$.अतः, $\frac{dy}{dx} = \frac{a^2 - y^2}{xy}$.बिंदु $P(\alpha, y)$ पर, ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{a^2 - y^2}{\alpha y}$ है।अभिलंब की लंबाई $|y \frac{dy}{dx}| = |y \cdot \frac{a^2 - y^2}{\alpha y}| = |\frac{a^2 - y^2}{\alpha}|$ होती है।चूंकि $P(\alpha, y)$ वक्र पर स्थित है, $\alpha^2 - a^2 = \frac{\alpha^2 y^2}{a^2} \Rightarrow y^2 = \frac{a^2}{\alpha^2}(\alpha^2 - a^2) = a^2 - \frac{a^4}{\alpha^2}$.$y^2$ का मान अभिलंब की लंबाई के सूत्र में रखने पर:लंबाई $= \frac{a^2 - (a^2 - \frac{a^4}{\alpha^2})}{\alpha} = \frac{a^4}{\alpha^3}$.$\frac{k}{\alpha^3}$ से तुलना करने पर, हमें $k = a^4$ प्राप्त होता है।

यदि वक्र $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ पर किसी बिंदु $P(\alpha, y)$ पर अभिलंब की लंबाई (subnormal) $\frac{k}{\alpha^3}$ है, तो $k=$

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