જો log (1+x) - frac{2x}{2+x} વધતું વિધેય હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.પ્રથમ, આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{(2+x)(2) - (2x)(1)}{(2+x)^2}$$f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$0 < x < \infty$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.પ્રથમ, આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{(2+x)(2) - (2x)(1)}{(2+x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{4+2x-2x}{(2+x)^2} = \frac{1}{1+x} - \frac{4}{(2+x)^2}$વિધેય વધતું હોવા માટે, આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે:$\frac{(2+x)^2 - 4(1+x)}{(1+x)(2+x)^2} > 0$$\frac{4+x^2+4x - 4 - 4x}{(1+x)(2+x)^2} > 0$$\frac{x^2}{(1+x)(2+x)^2} > 0$કારણ કે $x^2 \ge 0$ અને $(2+x)^2 > 0$ દરેક $x 
eq -2$ માટે, આ પદ ત્યારે જ ધન બને જ્યારે $1+x > 0$ અને $x 
eq 0$ હોય.આમ, $x > -1$ અને $x 
eq 0$.

જો $\log (1+x) - \frac{2x}{2+x}$ વધતું વિધેય હોય, તો

Similar Questions

વોલ્ફ-કિશનર રિડક્શનમાં વપરાતો પ્રક્રિયક કયો છે?

સાબુ દ્વારા સફાઈની પ્રક્રિયા દરમિયાન બનતું મિસેલ શું છે?

જો $\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=2$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

એક વીજભારિત કણ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં તેને લંબ દિશામાં ગતિ કરે છે. તો પછી

$x^2=8y$,$x=4$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module