यदि $x$ और $y$ दो धनात्मक वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $xy = 4$, तो $\left(\sqrt{x} + \frac{y^2}{2}\right)$ का न्यूनतम मान क्या है?

$10 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंकित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए कि $f, g$ और $h$ अंतराल $[0,1]$ पर परिभाषित वास्तविक-मान फलन हैं,जहाँ $f(x)=e^{x^2}+e^{-x^2}$,$g(x)=x e^{x^2}+e^{-x^2}$ और $h(x)=x^2 e^{x^2}+e^{-x^2}$ है। यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $[0,1]$ पर $f, g$ और $h$ के निरपेक्ष अधिकतम मान को दर्शाते हैं,तो

यदि ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$, $f(x) = |x^{2} - 1|$, $x \in R$ द्वारा दिया गया है। तो:

मान लीजिए $f:[-1,1] \rightarrow R$ को $f(x)=ax^{2}+bx+c$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $x \in[-1,1]$ और $a, b, c \in R$ इस प्रकार हैं कि $f(-1)=2, f^{\prime}(-1)=1$ और $x \in(-1,1)$ के लिए $f^{\prime\prime}(x)$ का अधिकतम मान $\frac{1}{2}$ है। यदि $f(x) \leq \alpha$ है,$x \in[-1,1],$ तो $\alpha$ का न्यूनतम मान क्या होगा?