જો f(x) = begin{cases} x, & 0 leq x leq 1 2- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$.રોલના પ્રમેય માટે, $f(x)$ એ $[0, 2]$ પર સતત હોવું જોઈએ, $(0

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $(0, 2)$ પર વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \ 2-x, & 1 રોલના પ્રમેય માટે, $f(x)$ એ $[0, 2]$ પર સતત હોવું જોઈએ, $(0, 2)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ અને $f(0) = f(2)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ, $x = 1$ આગળ સાતત્ય તપાસીએ:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} x = 1$.$RHL = \lim_{x 	o 1^+} (2-x) = 2 - 1 = 1$.$f(1) = 1$.$LHL = RHL = f(1)$ હોવાથી, $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ સતત છે.હવે, $x = 1$ આગળ વિકલનીયતા તપાસીએ:$f'(1^-) = \frac{d}{dx}(x) = 1$.$f'(1^+) = \frac{d}{dx}(2-x) = -1$.$f'(1^-) 
eq f'(1^+)$ હોવાથી, વિધેય $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.તેથી, રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી કારણ કે $f(x)$ એ અંતરાલ $(0, 2)$ પર વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ હોય, તો $f(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી કારણ કે

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ $[1, 5]$ પર સતત છે અને $(1, 5)$ માં વિકલનીય છે. જો $f(1)=-3$ અને તમામ $x \in (1, 5)$ માટે $f'(x) \ge 9$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module