વિધેય f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b એ [1, 3] અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $[1, 3]$ પર રોલના પ્રમેય માટે,વિધેય $f(1) = f(3)$ નું પાલન કરવું જોઈએ.$f(1) = 1^3 - 6(1)^2 + a(1) + b = 1 - 6 + a + b = a + b - 5$.$f(3) = 3^3 - 6

Vedclass · Accepted Answer

$11, -6$

Vedclass · Answer

(A) $[1, 3]$ પર રોલના પ્રમેય માટે,વિધેય $f(1) = f(3)$ નું પાલન કરવું જોઈએ.$f(1) = 1^3 - 6(1)^2 + a(1) + b = 1 - 6 + a + b = a + b - 5$.$f(3) = 3^3 - 6(3)^2 + a(3) + b = 27 - 54 + 3a + b = 3a + b - 27$.$f(1) = f(3)$ સરખાવતા:$a + b - 5 = 3a + b - 27$$2a = 22 \implies a = 11$.વધુમાં,રોલના પ્રમેય મુજબ $(1, 3)$ માં કોઈ $c$ માટે $f'(c) = 0$ હોવું જોઈએ.$f'(x) = 3x^2 - 12x + a = 3x^2 - 12x + 11$.$f'(c) = 0$ લેતા:$3c^2 - 12c + 11 = 0$.તેના ઉકેલ $c = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 132}}{6} = 2 \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ મળે છે.$2 - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 1.423$ જે $(1, 3)$ માં છે,તેથી $a = 11$ માટે શરત સંતોષાય છે. વિકલ્પો જોતા,$a=11$ વાળો વિકલ્પ $A$ છે.

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

Similar Questions

બધા $x > e$ માટે $\left[ \frac{\log (x/e)}{x - e} \right]$ ની કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

વિધેય $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$ છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરી શકે છે?

ધારો કે $f$ એ $(1,6)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$ અને $f''(x) \geq 4$ બધા $x \in (1,6)$ માટે હોય,તો:

જો $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module