નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રોલનું પ્રમેય જણાવે છે કે વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ માં પ્રમેયનું પાલન કરવા માટે ત્રણ શરતોનું પાલન કરવું જોઈએ: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x + \frac{1}{x}$ અંતરાલ $[\frac{1}{3}, 3]$ માં

Vedclass · Answer

(D) રોલનું પ્રમેય જણાવે છે કે વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ માં પ્રમેયનું પાલન કરવા માટે ત્રણ શરતોનું પાલન કરવું જોઈએ: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોવું જોઈએ. $2$. $f(x)$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ. $3$. $f(a) = f(b)$ હોવું જોઈએ. ચાલો વિકલ્પો તપાસીએ: વિકલ્પ $A$: $f(x) = |	ext{sgn}(x)|$ એ $x = 0$ પર સતત નથી,તેથી તે નિષ્ફળ જાય છે. વિકલ્પ $B$: $f(2) = 3(2)^2 - 2 = 10$ અને $f(3) = 3(3)^2 - 2 = 25$. $f(2) 
eq f(3)$ હોવાથી તે નિષ્ફળ જાય છે. વિકલ્પ $C$: $f(x) = |x - 1|$ એ $x = 1$ પર વિકલનીય નથી,જે $(0, 2)$ માં આવે છે,તેથી તે નિષ્ફળ જાય છે. વિકલ્પ $D$: $f(x) = x + \frac{1}{x}$ અંતરાલ $[\frac{1}{3}, 3]$ માં. $f(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + 3 = \frac{10}{3}$. $f(3) = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$. અહીં $f(\frac{1}{3}) = f(3)$ છે અને વિધેય અંતરાલમાં સતત અને વિકલનીય છે,તેથી તે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરી શકે છે?

Similar Questions

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

ધારો કે $f$ એ $(1,6)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$ અને $f''(x) \geq 4$ બધા $x \in (1,6)$ માટે હોય,તો:

જો વિધેય $f(x)=x^3+b x^2+c x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $b c=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module