ધારો કે $g: R \rightarrow R$ એ અચળ ન હોય તેવું બે વાર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $g^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=g^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)$ થાય. જો વાસ્તવિક વિધેય $f$ ને $f(x)=\frac{1}{2}[g(x)+g(2-x)]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો:

  • A
    $(0,2)$ માં ઓછામાં ઓછા બે $x$ માટે $f^{\prime}(x)=0$ થાય
  • B
    $(0,1)$ માં બરાબર એક $x$ માટે $f^{\prime \prime}(x)=0$ થાય
  • C
    $(0,1)$ માં કોઈ પણ $x$ માટે $f^{\prime}(x)=0$ થતું નથી
  • D
    $f^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)+f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=1$

Explore More

Similar Questions

ધારો કે $f :[0,1] \rightarrow R$ એ $(0,1)$ માં બે વાર વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(0)=3$ અને $f(1)=5$ થાય. જો રેખા $y=2x+3$ એ $f$ ના આલેખને $(0,1)$ માં માત્ર બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $x \in(0,1)$ ના બિંદુઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા,જ્યાં $f^{\prime\prime}(x)=0$ થાય,તે $......$ છે.

$f(x)=\sqrt{x^2-x}, x \in[1,4]$ માટે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \log(1 + x^2)$ અને $A$ એવો અચળાંક છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x, y$ માટે જ્યાં $x \neq y$,$\frac{|f(x) - f(y)|}{|x - y|} \leq A$ થાય. તો,$A$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત છે

વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)$ માટે જે $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo