f(x)=sqrt{x^2-x}, x in[1,4] માટે લેગ્રાન્જ મધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)=\sqrt{x^2-x}$ અંતરાલ $[1,4]$ પર.પ્રથમ,અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો શોધો:$f(1)=\sqrt{1^2-1}=0$$f(4)=\sqrt{4^2-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$હવે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)=\sqrt{x^2-x}$ અંતરાલ $[1,4]$ પર.પ્રથમ,અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો શોધો:$f(1)=\sqrt{1^2-1}=0$$f(4)=\sqrt{4^2-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$હવે,વિકલન $f^{\prime}(x)$ શોધો:$f^{\prime}(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^2-x}} \cdot (2x-1) = \frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x}}$લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એવું $c \in (1,4)$ મળે કે જેથી $f^{\prime}(c) = \frac{f(4)-f(1)}{4-1}$ થાય.કિંમતો મૂકતા:$\frac{2c-1}{2\sqrt{c^2-c}} = \frac{2\sqrt{3}-0}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}}$$\sqrt{3}(2c-1) = 4\sqrt{c^2-c}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$3(4c^2-4c+1) = 16(c^2-c)$$12c^2-12c+3 = 16c^2-16c$$4c^2-4c-3 = 0$દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા:$(2c-3)(2c+1) = 0$તેથી $c = \frac{3}{2}$ અથવા $c = -\frac{1}{2}$ મળે.અહીં $c \in (1,4)$ હોવાથી,$c = -\frac{1}{2}$ શક્ય નથી.આમ,$c = \frac{3}{2}$.

$f(x)=\sqrt{x^2-x}, x \in[1,4]$ માટે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^\alpha \ln x, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. જો $\alpha = $ હોય,તો $x \in [0, 1]$ માટે $f$ ને રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.

$f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$.

બધા $x > e$ માટે $\left[ \frac{\log (x/e)}{x - e} \right]$ ની કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

અંતરાલ $[0,1]$ માં $f(x)=e^{x}+24$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એ $(a, b)$ માં વિકલનીય છે, $x=a$ અને $x=b$ પર સતત છે, અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module