બધા x e માટે left[ frac{log (x/e)}{x - e} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(t) = \log t$. અંતરાલ $[e, x]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ વાપરતા,કોઈક $c \in (e, x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\frac{f(x) -

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(t) = \log t$. અંતરાલ $[e, x]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ વાપરતા,કોઈક $c \in (e, x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\frac{f(x) - f(e)}{x - e} = f'(c)$ થાય.અહીં $f'(t) = \frac{1}{t}$ હોવાથી,$\frac{\log x - \log e}{x - e} = \frac{1}{c}$ મળે.આપેલ છે કે $e $e \approx 2.718$ હોવાથી,$\frac{1}{e} \approx 0.367$ થાય.આમ,$0 મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[y]$ માટે,જો $0 તેથી,જવાબ $0$ છે.

બધા $x > e$ માટે $\left[ \frac{\log (x/e)}{x - e} \right]$ ની કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

Similar Questions

જો $f(x) = x^\alpha \log x$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $[0, 1]$ અંતરાલમાં રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય?

અંતરાલ $[1, 5]$ પર $f(x) = \sqrt{25-x^2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$ એ $[-3, 0]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો.

ધારો કે $f^{\prime}(0)=-3$ અને $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ છે. તો $f(2)$ ની શક્ય મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module