निम्नलिखित में से कौन सा फलन दिए गए अंतराल मे | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) रोले का प्रमेय बताता है कि किसी फलन $f(x)$ को अंतराल $[a, b]$ में प्रमेय को संतुष्ट करने के लिए तीन शर्तों को पूरा करना होगा: $1$. $f(x)$,$[a, b]$

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x + \frac{1}{x}$ अंतराल $[\frac{1}{3}, 3]$ में

Vedclass · Answer

(D) रोले का प्रमेय बताता है कि किसी फलन $f(x)$ को अंतराल $[a, b]$ में प्रमेय को संतुष्ट करने के लिए तीन शर्तों को पूरा करना होगा: $1$. $f(x)$,$[a, b]$ पर सतत (continuous) होना चाहिए। $2$. $f(x)$,$(a, b)$ पर अवकलनीय (differentiable) होना चाहिए। $3$. $f(a) = f(b)$ होना चाहिए। आइए विकल्पों की जाँच करें: विकल्प $A$: $f(x) = |	ext{sgn}(x)|$,$x = 0$ पर सतत नहीं है,इसलिए यह विफल हो जाता है। विकल्प $B$: $f(2) = 3(2)^2 - 2 = 10$ और $f(3) = 3(3)^2 - 2 = 25$। चूँकि $f(2) 
eq f(3)$,यह विफल हो जाता है। विकल्प $C$: $f(x) = |x - 1|$,$x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है,जो $(0, 2)$ के भीतर है,इसलिए यह विफल हो जाता है। विकल्प $D$: $f(x) = x + \frac{1}{x}$ अंतराल $[\frac{1}{3}, 3]$ में। $f(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + 3 = \frac{10}{3}$। $f(3) = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$। चूँकि $f(\frac{1}{3}) = f(3)$ है और फलन अंतराल में सतत और अवकलनीय है,इसलिए यह रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन दिए गए अंतराल में रोले के प्रमेय को संतुष्ट कर सकता है?

Similar Questions

फलन $f(x)=x^{2}+2x-8, x \in[-4,2]$ के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए।

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ है। यदि $a = 4$,$b = 9$ और $f(x) = \sqrt{x}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(0) = -3$ और सभी $x$ के मानों के लिए $f'(x) \le 5$ है। तो $f(2)$ का अधिकतम मान क्या हो सकता है?

अंतराल $[2, 4]$ में फलन $f(x) = x^{2}$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) को सत्यापित कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module