माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ है। यदि $a = 4$,$b = 9$ और $f(x) = \sqrt{x}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

सभी दो बार अवकलनीय फलनों $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ के लिए,जहाँ $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ है,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = x(x-1)(x-2)$ के लिए अंतराल $x \in [0, 1/2]$ पर $L.M.V.T.$ सत्य है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \cos x$ अंतराल $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ के लिए है,तो माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार वास्तविक संख्या $c$ क्या होगी?

मान लीजिए कि फलन $f:[-7,0] \rightarrow R$,$[-7,0]$ पर संतत है और $(-7,0)$ पर अवकलनीय है। यदि $f(-7)=-3$ और सभी $x \in (-7,0)$ के लिए $f'(x) \leq 2$ है,तो ऐसे सभी फलनों $f$ के लिए,$f(-1)+f(0)$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक तीन बार अवकलनीय फलन है जैसे कि $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=-1, f(3)=2$ और $f(4)=-2$ है। तो,$(3 f^{\prime} f^{\prime \prime} + f f^{\prime \prime \prime})(x)$ के शून्यकों की न्यूनतम संख्या .................... है।