यदि x neq (2n+1) frac{pi}{2}, n in Z और cos x | vedclass

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Question

(D) दिया गया समाकलन $I = \int \left( \frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x} \right)^2 dx$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 2x = 2 \sin x \cos

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$	an x - x + c$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समाकलन $I = \int \left( \frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x} ight)^2 dx$ है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ और $\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1$ का उपयोग करने पर: $I = \int \left( \frac{\sin x + 2 \sin x \cos x}{1 + \cos x + 2 \cos^2 x - 1} ight)^2 dx$ $I = \int \left( \frac{\sin x (1 + 2 \cos x)}{\cos x (1 + 2 \cos x)} ight)^2 dx$ चूंकि $\cos x 
eq -1/2$, हम $(1 + 2 \cos x)$ को काट सकते हैं: $I = \int \left( \frac{\sin x}{\cos x} ight)^2 dx = \int 	an^2 x dx$ सर्वसमिका $	an^2 x = \sec^2 x - 1$ का उपयोग करने पर: $I = \int (\sec^2 x - 1) dx = 	an x - x + c$.

यदि $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ और $\cos x \neq \frac{-1}{2}$ है, तो समाकलन ज्ञात कीजिए:
$\int \left( \frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x} \right)^2 dx$

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$\int \frac{dx}{4\cos^3 2x - 3\cos 2x} = $

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}\right) d x=$

$\int {\frac{{1 + x + \sqrt {x + {x^2}} }}{{\sqrt x + \sqrt {1 + x} }}\,dx} = $

$f^{\prime}(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ और $f(0) = \frac{1}{3}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

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यदि $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ और $\cos x \neq \frac{-1}{2}$ है, तो समाकलन ज्ञात कीजिए:$\int \left( \frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x} \right)^2 dx$