જો int frac{x-sin x}{1+cos x} dx = x tan left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx$. નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2(\frac{x}{2})$ અને $\sin x = 2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})$ નો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx$. નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2(\frac{x}{2})$ અને $\sin x = 2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{x}{2\cos^2(\frac{x}{2})} dx - \int \frac{2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})}{2\cos^2(\frac{x}{2})} dx$ $I = \frac{1}{2} \int x \sec^2(\frac{x}{2}) dx - \int 	an(\frac{x}{2}) dx$. પ્રથમ પદ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x \sec^2(\frac{x}{2}) dx = x \cdot 2	an(\frac{x}{2}) - \int 2	an(\frac{x}{2}) dx = 2x	an(\frac{x}{2}) - 4\log|\sec(\frac{x}{2})|$. આ કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \frac{1}{2} [2x	an(\frac{x}{2}) - 4\log|\sec(\frac{x}{2})|] - \int 	an(\frac{x}{2}) dx$. કારણ કે $\int 	an(\frac{x}{2}) dx = 2\log|\sec(\frac{x}{2})|$, તેથી: $I = x	an(\frac{x}{2}) - 2\log|\sec(\frac{x}{2})| - 2\log|\sec(\frac{x}{2})| + C = x	an(\frac{x}{2}) - 4\log|\sec(\frac{x}{2})| + C$. આને આપેલ પદ $x 	an(\frac{x}{2}) + p \log|\sec(\frac{x}{2})| + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $p = -4$ મળે છે.

જો $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ હોય, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ઘન પદાર્થોમાં પેકિંગ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Columella auris એ શેનું રૂપાંતરિત સ્વરૂપ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module