જો x neq (2n+1) frac{pi}{2} હોય, તો int frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\cos^3 x}{(1+\sin x)^4} dx$.
નિત્યસમ $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે $\cos^3 x = \cos x(1 - \sin^2 x)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin x}{(1+\sin x)^2} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\cos^3 x}{(1+\sin x)^4} dx$.
નિત્યસમ $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે $\cos^3 x = \cos x(1 - \sin^2 x)$.
તેથી, $I = \int \frac{\cos x(1 - \sin^2 x)}{(1+\sin x)^4} dx$.
ધારો કે $u = \sin x$, તો $du = \cos x dx$.
$I = \int \frac{1 - u^2}{(1+u)^4} du = \int \frac{(1-u)(1+u)}{(1+u)^4} du = \int \frac{1-u}{(1+u)^3} du$.
ધારો કે $t = 1+u$, તો $u = t-1$ અને $du = dt$.
$I = \int \frac{1-(t-1)}{t^3} dt = \int \frac{2-t}{t^3} dt = \int (2t^{-3} - t^{-2}) dt$.
$I = 2 \frac{t^{-2}}{-2} - \frac{t^{-1}}{-1} + c = -\frac{1}{t^2} + \frac{1}{t} + c$.
$t = 1+\sin x$ મૂકતા, આપણને મળે $I = -\frac{1}{(1+\sin x)^2} + \frac{1}{1+\sin x} + c = \frac{-1 + (1+\sin x)}{(1+\sin x)^2} + c = \frac{\sin x}{(1+\sin x)^2} + c$.

જો $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\int \frac{\cos^3 x}{(1+\sin x)^4} dx =$

Similar Questions

$\int \frac{x}{x^4 - 1} dx = $

જો $I = \int \frac{\sin^2 x - 1}{2x \sin^2 x + \sin 2x} dx$ હોય,તો. . . . . $( \sin x \neq 0)$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \sec x \log(\sec x + \tan x) \, dx = $

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin 2x} dx =$

$\int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module