જો int frac{e^x-1}{e^x+1} dx = f(x) + c હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{e^x - 1}{e^x + 1} dx$ છે. અંશને $(e^x + 1) - 2$ તરીકે લખતા,$I = \int \frac{(e^x + 1) - 2}{e^x + 1} dx = \int \left

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log (e^x + 1) - x$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{e^x - 1}{e^x + 1} dx$ છે. અંશને $(e^x + 1) - 2$ તરીકે લખતા,$I = \int \frac{(e^x + 1) - 2}{e^x + 1} dx = \int \left( 1 - \frac{2}{e^x + 1} \right) dx$. $\int 1 dx = x$ અને $\int \frac{2}{e^x + 1} dx$ માટે, અંશ અને છેદને $e^{-x}$ વડે ગુણતા: $\int \frac{2e^{-x}}{1 + e^{-x}} dx$. ધારો કે $v = 1 + e^{-x}$, તો $dv = -e^{-x} dx$. તેથી, $\int \frac{2}{e^x + 1} dx = -2 \log (1 + e^{-x}) = -2 \log \left( \frac{e^x + 1}{e^x} \right) = -2 \log (e^x + 1) + 2x$. આમ, $I = x - (-2 \log (e^x + 1) + 2x) + c = 2 \log (e^x + 1) - x + c$. $f(x) + c$ સાથે સરખાવતા, $f(x) = 2 \log (e^x + 1) - x$ મળે છે.

જો $\int \frac{e^x-1}{e^x+1} dx = f(x) + c$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \left(\frac{8^{1+x}+4^{1+x}}{2^{2x}}\right) dx$

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x \cos^2 x} dx =$

$\int \frac{1}{\cos x+\sqrt{3} \sin x} dx =$

જો $f\left( \frac{3x - 4}{3x + 4} \right) = x + 2, x \ne -\frac{4}{3}$,અને $\int f(x) dx = A \log |1 - x| + Bx + C$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ ની કિંમત શોધો: (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

નીચેના સંકલન શોધો:
$\int \left(x^{\frac{3}{2}} + 2e^{x} - \frac{1}{x}\right) dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module