જો int(3 x+2) sqrt{2 x^2+3 x+4} d x=f(x) sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int(3x+2) \sqrt{2x^2+3x+4} dx$.આપણે $3x+2 = \lambda(4x+3) + \mu$ તરીકે દર્શાવીએ.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $3 = 4\lambda \Rightarrow \l

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{137}{32}, \frac{-23}{64 \sqrt{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int(3x+2) \sqrt{2x^2+3x+4} dx$.આપણે $3x+2 = \lambda(4x+3) + \mu$ તરીકે દર્શાવીએ.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $3 = 4\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{3}{4}$ અને $2 = 3\lambda + \mu \Rightarrow \mu = 2 - \frac{9}{4} = -\frac{1}{4}$.આમ, $I = \frac{3}{4} \int(4x+3) \sqrt{2x^2+3x+4} dx - \frac{1}{4} \int \sqrt{2x^2+3x+4} dx$.પ્રથમ ભાગ $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} (2x^2+3x+4)^{3/2} = \frac{1}{2} (2x^2+3x+4)^{3/2}$ છે.બીજો ભાગ $-\frac{\sqrt{2}}{4} \int \sqrt{x^2 + \frac{3}{2}x + 2} dx = -\frac{\sqrt{2}}{4} \int \sqrt{(x+\frac{3}{4})^2 + \frac{23}{16}} dx$ છે.સૂત્ર $\int \sqrt{t^2+a^2} dt = \frac{t}{2}\sqrt{t^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \sinh^{-1}(\frac{t}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{2}(2x^2+3x+4)^{3/2} - \frac{\sqrt{2}}{4} [\frac{x+3/4}{2}\sqrt{x^2+\frac{3}{2}x+2} + \frac{23/16}{2} \sinh^{-1}(\frac{x+3/4}{\sqrt{23}/4})] + C$.સાદું રૂપ આપતા, $I = \frac{1}{2}(2x^2+3x+4)^{3/2} - \frac{1}{32}(4x+3)\sqrt{2x^2+3x+4} - \frac{23}{64\sqrt{2}} \sinh^{-1}(\frac{4x+3}{\sqrt{23}}) + C$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, $f(x) = \frac{1}{2}(2x^2+3x+4) - \frac{1}{32}(4x+3)$ અને $A = -\frac{23}{64\sqrt{2}}$.$f(1) = \frac{1}{2}(2+3+4) - \frac{1}{32}(4+3) = \frac{9}{2} - \frac{7}{32} = \frac{144-7}{32} = \frac{137}{32}$.આમ, $(f(1), A) = (\frac{137}{32}, -\frac{23}{64\sqrt{2}})$. સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $\int(3 x+2) \sqrt{2 x^2+3 x+4} d x=f(x) \sqrt{2 x^2+3 x+4}+A \sinh ^{-1}\left(\frac{4 x+3}{\sqrt{23}}\right)+C$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(f(1), A)=$

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$, જ્યાં $C$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે, તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\tan^0 x = 1$. જો $\int \left( \sum_{k=0}^7 \tan^k x \right) dx = \sum_{k=1}^7 A_k \tan^k x + C$ હોય, તો $\sum_{k=1}^7 A_k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left(3 e^{2 x}+4\right)+C$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module