यदि $\int \frac{\sin^8 x - \cos^8 x}{1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x} dx = A \sin 2x + B$ है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें:

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(a)$ $Oscillatoria$	$(p)$ $Prothallus$ (पूर्वदेह)
$(b)$ $Cycas$	$(q)$ कोशिका भित्ति काइटिन मिश्रित सेलुलोज
$(c)$ $Dryopteris$	$(r)$ आदि प्रकार के पुष्प
$(d)$ $Yeast$	$(s)$ भोजन का संचय स्टार्च के रूप में

यदि $\alpha = \frac{5}{2! 3} + \frac{5 \cdot 7}{3! 3^2} + \frac{5 \cdot 7 \cdot 9}{4! 3^3} + \ldots$ है,तो $\alpha^2 + 4\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक इंजन सीटी बजाते हुए $110\,m/s$ की गति से एक स्थिर प्रेक्षक की ओर बढ़ रहा है। जब इंजन प्रेक्षक के पास आ रहा है और उससे दूर जा रहा है,तब सुनी गई सीटी की आवृत्ति का अनुपात क्या होगा? (ध्वनि की गति $330\,m/s$ है।)

संचार के लिए उपयोग किए जाने वाले $L-C-R$ परिपथ की बेहतर ट्यूनिंग के लिए निम्नलिखित में से किस संयोजन का चयन किया जाना चाहिए?