यदि frac{dy}{dx} + 2x tan(x-y) = 1 है, तो sin | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2x 	an(x-y) = 1$ है। मान लीजिए $t = x - y$ है। तब $\frac{dt}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$, जिसका अर्थ है कि $\f

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$A e^{x^2}$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2x 	an(x-y) = 1$ है। मान लीजिए $t = x - y$ है। तब $\frac{dt}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$, जिसका अर्थ है कि $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dt}{dx}$। इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $1 - \frac{dt}{dx} + 2x 	an(t) = 1$ $\Rightarrow \frac{dt}{dx} = 2x 	an(t)$ $\Rightarrow \cot(t) dt = 2x dx$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \cot(t) dt = \int 2x dx$ $\ln|\sin(t)| = x^2 + C$। मान लीजिए $C = \ln|A|$, तो $\ln|\sin(t)| = x^2 + \ln|A|$। $\ln|\sin(t)| - \ln|A| = x^2$ $\ln|\frac{\sin(t)}{A}| = x^2$ $\sin(t) = A e^{x^2}$। $t = x - y$ वापस रखने पर, हमें $\sin(x-y) = A e^{x^2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{dy}{dx} + 2x \tan(x-y) = 1$ है, तो $\sin(x-y)$ का मान क्या होगा?

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