यदि b और c कोई दो गैर-संरेख इकाई सदिश हैं और | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $b$ और $c$ दो गैर-संरेख इकाई सदिश हैं। चूंकि वे गैर-संरेख हैं,$b, c,$ और $k = \frac{b 	imes c}{|b 	imes c|}$ अंतरिक्ष $\mathbb{R}^3$ क

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$a$

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(A) मान लीजिए $b$ और $c$ दो गैर-संरेख इकाई सदिश हैं। चूंकि वे गैर-संरेख हैं,$b, c,$ और $k = \frac{b 	imes c}{|b 	imes c|}$ अंतरिक्ष $\mathbb{R}^3$ के लिए एक ऑर्थोनॉर्मल आधार बनाते हैं।किसी भी सदिश $a$ को इन आधार सदिशों के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:$a = (a \cdot b)b + (a \cdot c)c + (a \cdot k)k$$k = \frac{b 	imes c}{|b 	imes c|}$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$a = (a \cdot b)b + (a \cdot c)c + \left(a \cdot \frac{b 	imes c}{|b 	imes c|}ight) \frac{b 	imes c}{|b 	imes c|}$यहाँ,$\frac{a \cdot (b 	imes c)}{|b 	imes c|} (b 	imes c) = (a \cdot k) (|b 	imes c| k) = (a \cdot k) (\sin \alpha) k$ होता है,जहाँ $\alpha$ सदिश $b$ और $c$ के बीच का कोण है।चूंकि $|b 	imes c| = \sin \alpha$,यह पद $(a \cdot k)k$ में सरल हो जाता है।अतः,$(a \cdot b)b + (a \cdot c)c + (a \cdot k)k = a$.

यदि $b$ और $c$ कोई दो गैर-संरेख इकाई सदिश हैं और $a$ कोई सदिश है,तो $(a \cdot b)b + (a \cdot c)c + \frac{a \cdot (b \times c)}{|b \times c|} (b \times c) = $

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