यदि $x$,$y$ और $z$ के समानांतर है जहाँ $x = 2i + j + \alpha k$,$y = \alpha i + k$ और $z = 5i - j$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$, $-\hat{j} + \hat{k}$ और $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $34$ घन इकाई है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि तीन असमतलीय सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन $4$ घन इकाई है,तो $[\vec{a} \times \vec{b} \quad \vec{b} \times \vec{c} \quad \vec{c} \times \vec{a}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ उन सभी $(\lambda, \mu)$ का समुच्चय है जिनके लिए सदिश $\lambda \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} + \mu \hat{k}$ और $3\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$,जहाँ $\lambda - \mu = 5$,समतलीय हैं,तो $\sum_{(\lambda, \mu) \in S} 80(\lambda^2 + \mu^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\overline{u}, \overline{v}$ और $\overline{w}$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot [(\bar{u}-\bar{v}) \times (\bar{v}-\bar{w})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}$,$\bar{b}$,और $\bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $(\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}) \cdot (\bar{a} \times \bar{b} + \bar{b} \times \bar{c} + \bar{c} \times \bar{a}) = k[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।