यदि $a, b, c$ तीन रैखिक रूप से स्वतंत्र सदिश हैं और एक अशून्य अदिश त्रिक $(l, m, n)$ इस प्रकार मौजूद है कि $l(3a + 2b + c) + m(2a + 2b + 3c) + n(a + 2b + 5c) = 0$, तो:

बिंदु $(5, -4, -3)$ के स्थिति सदिश द्वारा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण क्या है?

बिंदुओं $P(2, 3, 4)$ और $Q(4, 1, -2)$ को जोड़ने वाले सदिश के मध्य-बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i + j$,$i - j$ और $a i + b j + c k$ हैं,तो बिंदु $A, B, C$ संरेख होंगे यदि

यदि एक इकाई सदिश $\vec{a}$,$\hat{i}$ के साथ $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ और $\hat{k}$ के साथ एक न्यून कोण $\theta$ बनाता है,तो $\theta$ और $\vec{a}$ के घटक ज्ञात कीजिए।

यदि $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं, $C$, $AB$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है और $M$, $AB$ का मध्य-बिंदु है, तो $5(C \text{ का स्थिति सदिश}) - 2(M \text{ का स्थिति सदिश}) =$