यदि theta सदिशों 4 hat{i}-hat{j}+2 hat{k} और | vedclass

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Question

(C) माना $\vec{a} = 4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ है।अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = (4)(1) + (-1)(3) +

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$-\frac{\sqrt{285}}{49}$

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(C) माना $\vec{a} = 4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ है।अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = (4)(1) + (-1)(3) + (2)(-2) = 4 - 3 - 4 = -3$ है।परिमाण $|\vec{a}| = \sqrt{4^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{21}$ और $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{14}$ है।$\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{-3}{\sqrt{21} \sqrt{14}} = \frac{-3}{7 \sqrt{6}}$ है।$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{9}{294} = \frac{285}{294}$ होने के कारण, $\sin 	heta = \frac{\sqrt{285}}{7 \sqrt{6}}$ प्राप्त होता है।$\sin 2 	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta = 2 \left( \frac{\sqrt{285}}{7 \sqrt{6}} ight) \left( \frac{-3}{7 \sqrt{6}} ight) = -\frac{\sqrt{285}}{49}$ होता है।

यदि $\theta$ सदिशों $4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ के बीच का कोण है, तो $\sin 2 \theta=$

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