જો a, b, c ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને P, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુઓ $P, Q, R$ ના સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{p} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$$\vec{q} = b \hat{i} + c \hat{j} + a \hat{k}$$\vec{r} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુઓ $P, Q, R$ ના સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{p} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$$\vec{q} = b \hat{i} + c \hat{j} + a \hat{k}$$\vec{r} = c \hat{i} + a \hat{j} + b \hat{k}$આપણે $\angle QPR$ શોધવાની જરૂર છે, જે સદિશો $\vec{PQ}$ અને $\vec{PR}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.$\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = (b-a) \hat{i} + (c-b) \hat{j} + (a-c) \hat{k}$$\vec{PR} = \vec{r} - \vec{p} = (c-a) \hat{i} + (a-b) \hat{j} + (b-c) \hat{k}$ડોટ ગુણાકાર $\vec{PQ} \cdot \vec{PR} = (b-a)(c-a) + (c-b)(a-b) + (a-c)(b-c)$$= (bc - ab - ac + a^2) + (ac - bc - ab + b^2) + (ab - ac - bc + c^2)$$= a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca$તેમના માન (magnitudes) નીચે મુજબ છે:$|\vec{PQ}|^2 = (b-a)^2 + (c-b)^2 + (a-c)^2 = 2(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$$|\vec{PR}|^2 = (c-a)^2 + (a-b)^2 + (b-c)^2 = 2(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$આમ, $\cos 	heta = \frac{\vec{PQ} \cdot \vec{PR}}{|\vec{PQ}| |\vec{PR}|} = \frac{a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca}{2(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)} = \frac{1}{2}$તેથી, $	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$.

Similar Questions

જો સદિશો $3i + \lambda j + k$ અને $2i - j + 8k$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a} \cdot \vec{b}|$ હોય, તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

$OA$ અને $OB$ એ અનુક્રમે $5$ અને $6$ માન ધરાવતા બે સદિશો છે. જો $\angle BOA = 60^{\circ}$ હોય,તો $OA \cdot OB$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = 2i + j + 2k$ અને $b = 5i - 3j + k$ હોય,તો $a$ પર $b$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module