જો a=x hat{i}+y hat{j}+z hat{k} હોય, તો (a ti | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$.આપણે પદાવલિ $E = (a 	imes \hat{i}) \cdot (\hat{i} + \hat{j}) + (a 	imes \hat{j}) \cdot (\hat{

Vedclass · Accepted Answer

$x+y+z$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$.આપણે પદાવલિ $E = (a 	imes \hat{i}) \cdot (\hat{i} + \hat{j}) + (a 	imes \hat{j}) \cdot (\hat{j} + \hat{k}) + (a 	imes \hat{k}) \cdot (\hat{k} + \hat{i})$ ની કિંમત શોધવાની છે.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મ $[a, b, c] = (a 	imes b) \cdot c$ નો ઉપયોગ કરીને, આપણે પદાવલિને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$E = [a, \hat{i}, \hat{i}] + [a, \hat{i}, \hat{j}] + [a, \hat{j}, \hat{j}] + [a, \hat{j}, \hat{k}] + [a, \hat{k}, \hat{k}] + [a, \hat{k}, \hat{i}]$.કારણ કે જો કોઈપણ બે સદિશો સમાન હોય તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે, તેથી $[a, \hat{i}, \hat{i}] = [a, \hat{j}, \hat{j}] = [a, \hat{k}, \hat{k}] = 0$.આમ, $E = [a, \hat{i}, \hat{j}] + [a, \hat{j}, \hat{k}] + [a, \hat{k}, \hat{i}]$.ચક્રીય ગુણધર્મ $[a, b, c] = a \cdot (b 	imes c)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$E = a \cdot (\hat{i} 	imes \hat{j}) + a \cdot (\hat{j} 	imes \hat{k}) + a \cdot (\hat{k} 	imes \hat{i})$.કારણ કે $\hat{i} 	imes \hat{j} = \hat{k}$, $\hat{j} 	imes \hat{k} = \hat{i}$, અને $\hat{k} 	imes \hat{i} = \hat{j}$, તેથી:$E = a \cdot \hat{k} + a \cdot \hat{i} + a \cdot \hat{j} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.$a = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ મૂકતા, આપણને મળે છે:$E = (x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = x + y + z$.

જો $a=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ હોય, તો $(a \times \hat{i}) \cdot(\hat{i}+\hat{j})+(a \times \hat{j}) \cdot(\hat{j}+\hat{k})+(a \times \hat{k}) \cdot(\hat{k}+\hat{i})=$

Similar Questions

જો ત્રણ સદિશો $2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ અને $3\hat{i}+\lambda\hat{j}+5\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{k} - \hat{i}$. જો $\vec{d}$ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0 = [\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{d}]$,તો $\vec{d}$ શોધો.

જો સદિશો $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,અને $\vec{c}=3 \hat{i}+p \hat{j}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $p=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module