यदि $a=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ है, तो $(a \times \hat{i}) \cdot(\hat{i}+\hat{j})+(a \times \hat{j}) \cdot(\hat{j}+\hat{k})+(a \times \hat{k}) \cdot(\hat{k}+\hat{i})=$

यदि शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष क्रमशः $6i$,$6j$ और $k$ हैं,तो चतुष्फलक $OABC$ का आयतन क्या है?

यदि $u, v$ और $w$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(u + v - w) \cdot [(u - v) \times (v - w)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

आठ सदिशों के समुच्चय $V=\{a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}: a, b, c \in\{-1,1\}\}$ पर विचार करें। $V$ से तीन असमतलीय सदिशों को $2^p$ तरीकों से चुना जा सकता है। तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ का वह मान जिसके लिए $\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ और $a \hat{i} + \hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम हो,है

$\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}$, $\vec{b}=2 \hat{j}-\hat{k}$, $\vec{c}=2 \hat{k}-\hat{i}$ तीन सदिश हैं और $\vec{d}$, $\vec{c}$ के लंबवत एक इकाई सदिश है। यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{d}$ समतलीय सदिश हैं, तो $|\vec{d} \cdot \vec{b}|=$