यदि vec{a} और vec{b} दो असंरेख सदिश हैं, तो f | vedclass

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Question

(B) सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}$ का उपयोग करते

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सदिश $\vec{a}$ के लंबवत दिशा में $\vec{b}$ का प्रक्षेप

Vedclass · Answer

(B) सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}$ का उपयोग करते हुए: $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a}) = (\vec{a} \cdot \vec{a}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{a}$ $|\vec{a}|^2$ से विभाजित करने पर: $\frac{\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a})}{|\vec{a}|^2} = \frac{|\vec{a}|^2 \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{a}}{|\vec{a}|^2} = \vec{b} - \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|} ight) \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$ यहाँ, $\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$ सदिश $\vec{a}$ की दिशा में इकाई सदिश है, और $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|}$ सदिश $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर अदिश प्रक्षेप है। अतः, $\vec{b} - 	ext{proj}_{\vec{a}} \vec{b}$ सदिश $\vec{b}$ का $\vec{a}$ के लंबवत घटक को दर्शाता है।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो असंरेख सदिश हैं, तो $\frac{\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{a})}{|\vec{a}|^2}$ क्या दर्शाता है?

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यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $|\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})|^{2}+|\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})|^{2}+|\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})|^{2}$ का मान क्या होगा?

तीन इकाई सदिश $a, b, c$ दिए गए हैं,जहाँ $a \perp b$ और $a \parallel c$ है,तो $a \times (b \times c)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a}=-\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}-3\hat{k}$, $\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ और $\vec{d}=\vec{c}\times\vec{a}$ है। तो $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{d}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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