मान लीजिए $\vec{a}=-\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}-3\hat{k}$, $\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ और $\vec{d}=\vec{c}\times\vec{a}$ है। तो $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot \vec{d}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $1, 1$ और $2$ परिमाण वाले तीन सदिश हैं और $a \times (a \times c) + b = 0$ है, तो $a$ और $c$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(4 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ और $\overline{b}=\frac{1}{3}(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ है,तो $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot \{(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $\sqrt{3}, 1, 2$ हैं,इस प्रकार कि $\overline{a} \times (\overline{a} \times \overline{c}) + 3 \overline{b} = \overline{0}$,और यदि $\theta$ सदिश $\overline{a}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sec^2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है जो $\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{b}+\lambda \vec{c}$ को संतुष्ट करता है। यदि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ समांतर नहीं हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $c$ के लंबवत और सदिश $a$ तथा $b$ के साथ समतलीय इकाई सदिश क्या है?