यदि $A(5, -4)$ और $B(7, 6)$ एक समतल में बिंदु हैं, तो समतल में उन सभी बिंदुओं $P(x, y)$ का समुच्चय क्या होगा जिनके लिए $AP:PB = 2:3$ है?

यदि $3k$ त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु $O$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलता है,तो त्रिभुज $OAB$ के केंद्रक का बिंदु पथ क्या है?

$P$ एक ऐसा चर बिंदु है कि $P$ की $A(4,0)$ से दूरी,$P$ की $B(-4,0)$ से दूरी की दोगुनी है। यदि रेखा $3y - 3x - 20 = 0$ बिंदु $P$ के बिंदुपथ (locus) को $C$ और $D$ पर काटती है,तो $C$ और $D$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y^2 = x^3$ और $9x^2 + 9y^2 - 30y + 16 = 0$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर एक बिंदु है और $P$ से होकर जाने वाली $Y$-अक्ष के समांतर रेखा वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ को $Q$ पर मिलती है, जहाँ $P$ और $Q$, $X$-अक्ष के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $R$, $PQ$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\frac{PR}{RQ}=\frac{1}{2}$ है, तो $R$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

$a$ और $b$ लंबाई की दो छड़ें निर्देशांक अक्षों पर इस प्रकार फिसलती हैं कि उनके सिरे हमेशा एकवृत्तीय (concyclic) रहते हैं। सिरों से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए: