यदि overrightarrow{a}=-hat{i}+hat{j}+2 hat{k} | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले, हम सदिशों $2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ की गणना करते हैं।$2 \overrightarrow{a}-\

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$\frac{\pi}{3}$

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(B) सबसे पहले, हम सदिशों $2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ की गणना करते हैं।$2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{c} = 2(-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}) - (-2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}) = (-2\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k}) + (2\hat{i}-\hat{j}-3\hat{k}) = \hat{j}+\hat{k}$.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} = (-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}) + (2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}) = \hat{i}+\hat{k}$.मान लीजिए कि $	heta$ इन दो सदिशों के बीच का कोण है। कोण का कोसाइन $\cos 	heta = \frac{(\hat{j}+\hat{k}) \cdot (\hat{i}+\hat{k})}{|\hat{j}+\hat{k}| |\hat{i}+\hat{k}|}$ द्वारा दिया जाता है।डॉट प्रोडक्ट की गणना करने पर: $(\hat{j}+\hat{k}) \cdot (\hat{i}+\hat{k}) = (0)(1) + (1)(0) + (1)(1) = 1$.परिमाण (magnitudes) की गणना करने पर: $|\hat{j}+\hat{k}| = \sqrt{0^2+1^2+1^2} = \sqrt{2}$ और $|\hat{i}+\hat{k}| = \sqrt{1^2+0^2+1^2} = \sqrt{2}$.अतः, $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$.इसलिए, $	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$.

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