જો $l_1, m_1, n_1$ અને $l_2, m_2, n_2$ એ બે લંબ રેખાઓની દિકકોસાઇન (direction cosines) હોય,તો બંને રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાની દિકકોસાઇન શું હશે?

જો $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A=(2,3,5)$,$B=(-1,3,2)$ અને $C=(3,5,-2)$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
વિધાન $(A)$ : નિત્યસમ $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$ એ $\overrightarrow{a}$ માટે સાચું છે.
કારણ $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,અને $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો ત્રણ બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i + j + k, 2i + 3j - 4k$ અને $7i + 4j + 9k$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ ને સમાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

જો $\overrightarrow{OA}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{OB}=3 \hat{i}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{OC}=2 \hat{j}+3 \hat{k}$ એ બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $A, B$ અને $C$ ને સમાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.