જો bar{r}=(2-lambda+mu) hat{i}+(1-mu) hat{j}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમતલનું સદિશ સમીકરણ: $\bar{r}=(2-\lambda+\mu) \hat{i}+(1-\mu) \hat{j}+(2-3 \lambda+2 \mu) \hat{k}$.આને આ રીતે લખી શકાય: $\bar{r}=(2 \hat{i}+\

Vedclass · Accepted Answer

$3 x+y-z=5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમતલનું સદિશ સમીકરણ: $\bar{r}=(2-\lambda+\mu) \hat{i}+(1-\mu) \hat{j}+(2-3 \lambda+2 \mu) \hat{k}$.આને આ રીતે લખી શકાય: $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})+\lambda(-\hat{i}-3 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})$.આ સમતલ બિંદુ $(2, 1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશો $\bar{a} = -\hat{i}-3 \hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\bar{n}$ એ ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\bar{a} 	imes \bar{b}$ દ્વારા મળે છે:$\bar{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 0 & -3 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = -3 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.અભિલંબ સદિશને $3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ તરીકે પણ લઈ શકાય.સમતલનું સમીકરણ $(\bar{r} - \bar{r}_0) \cdot \bar{n} = 0$ છે, જ્યાં $\bar{r}_0 = 2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$.$(x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k} - (2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})) \cdot (3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$.$3(x-2) + 1(y-1) - 1(z-2) = 0$.$3x - 6 + y - 1 - z + 2 = 0$.$3x + y - z = 5$.

જો $\bar{r}=(2-\lambda+\mu) \hat{i}+(1-\mu) \hat{j}+(2-3 \lambda+2 \mu) \hat{k}$ એ એક સમતલનું સદિશ સમીકરણ હોય, તો તે સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું થાય?

Similar Questions

બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3i + j + 2k$ અને $i - 2j - 4k$ છે. $Q$ માંથી પસાર થતા અને $PQ$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-z=1$ તથા $3x-4y+z=5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$R(2, 5, -3)$,$S(-2, -3, 5)$ અને $T(5, 3, -3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $P(a, b, c)$ માંથી $YZ$ અને $ZX$ સમતલો પર અનુક્રમે લંબ $PA$ અને $PB$ દોરવામાં આવે, તો સમતલ $OAB$ નું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module