ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને સમતલો x+2y-z=1 તથા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz=0$ છે. આ સમતલ,સમતલો $x+2y-z=1$ અને $3x-4y+z=5$ ને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (

Vedclass · Accepted Answer

$x+2y+5z=0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz=0$ છે. આ સમતલ,સમતલો $x+2y-z=1$ અને $3x-4y+z=5$ ને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (a, b, c)$ એ આપેલા સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (1, 2, -1)$ અને $\vec{n_2} = (3, -4, 1)$ ને લંબ હશે. તેથી,$\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$. $\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -1 \ 3 & -4 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-4) - \hat{j}(1+3) + \hat{k}(-4-6) = -2\hat{i} - 4\hat{j} - 10\hat{k}$. $-2$ વડે ભાગતા,આપણે અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 2, 5)$ લઈ શકીએ છીએ. સમતલનું સમીકરણ $1(x-0) + 2(y-0) + 5(z-0) = 0$ થશે,જેનું સાદું રૂપ $x+2y+5z=0$ મળે છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-z=1$ તથા $3x-4y+z=5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $P$ એ $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ અને $(5,0,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે અને $R$ એ $(2,1,6)$ બિંદુ છે. તો સમતલ $P$ માં $R$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

બે સમતલો $x + 2y + 2z = 3$ અને $-5x + 3y + 4z = 9$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module