જો $P(X=x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^x$ જ્યાં $x=1, 2, 3, 4, \ldots$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ વિધેય હોય, તો $c$ ની કિંમત શોધો.

એક મિનિટમાં સિનેમા ટિકિટ કાઉન્ટર પર આવતા વ્યક્તિઓની સંખ્યા પોઈસન વિતરણ (Poisson distribution) ને અનુસરે છે,જેમાં પેરામીટર $\lambda = 6$ છે. તો કોઈ ચોક્કસ મિનિટમાં ઓછામાં ઓછી એક અને વધુમાં વધુ પાંચ વ્યક્તિઓ કતારમાં જોડાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) $f(x) = 3(1 - 2x^2)$ જ્યાં $0 < x < 1$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ માટે સંચયી વિતરણ વિધેય (c.d.f.) $F(x) = k(x - \frac{2x^3}{k})$ છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો પોઈસન ચલ $X$ સંબંધ $P(X=3)=P(X=5)$ નું પાલન કરે, તો $P(X=4)=$

બે વ્યક્તિઓ $A$ અને $B$ બે પાસા ફેંકીને રમત રમે છે. જો બે પાસા પર દેખાતી સંખ્યાઓનો સરવાળો બેકી હોય, તો $A$ ને $\frac{1}{2}$ પોઈન્ટ અને $B$ ને $\frac{1}{2}$ પોઈન્ટ મળશે. જો સરવાળો એકી હોય, તો $A$ ને એક પોઈન્ટ મળશે અને $B$ ને કોઈ પોઈન્ટ મળશે નહીં. $A$ ના પોઈન્ટની સંખ્યાના યાદચ્છિક ચલનો અંકગણિતીય મધ્યક કેટલો છે?

ધારો કે $X$ એક યાદચ્છિક ચલ છે,અને $P(X=x)$ એ $X$ ની કિંમત $x$ હોવાની સંભાવના દર્શાવે છે. ધારો કે બિંદુઓ $(x, P(X=x))$ જ્યાં $x=0,1,2,3,4$ એ $xy$-સમતલમાં એક નિશ્ચિત સીધી રેખા પર આવેલા છે,અને તમામ $x \in \mathbb{R} \setminus \{0,1,2,3,4\}$ માટે $P(X=x)=0$ છે. જો $X$ નો મધ્યક $\frac{5}{2}$ હોય અને $X$ નું વિચરણ $\alpha$ હોય,તો $24\alpha$ ની કિંમત શોધો.