સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) $f(x) = 3(1 - 2x^2)$ જ્યાં $0 < x < 1$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ માટે સંચયી વિતરણ વિધેય (c.d.f.) $F(x) = k(x - \frac{2x^3}{k})$ છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $X$ એ $P(X=0)=0.8$ સાથેનો પોઈસન ચલ (Poisson variate) હોય,તો $X$ નું વિચરણ (variance) શું થાય?

એક સમતોલ પાસાને ક્રમશઃ બે વાર ફેંકવામાં આવે છે. જો $X$ એ બે ફેંકમાં છ (six) ની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચેનામાંથી કયું છે?

ધારો કે એક નિદર્શાવકાશ $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ છે. દરેક પરિણામ માટે નીચેનામાંથી કઈ સંભાવનાઓનું વિતરણ માન્ય છે?

પરિણામ	સંભાવના
$\omega_{1}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{2}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{3}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{4}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{5}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{6}$	$\frac{3}{2}$

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline X=x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\\hline P(X=x_i) & 0.2 & 0.3 & 0.12 & 0.1 & 0.2 & 0.08 \\\hline \end{array}$
જો $A=\{x_i \mid x_i \text{ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે}\}$ અને $B=\{x_i \mid x_i < 4\}$ એ બે ઘટનાઓ હોય,તો $P(A \cup B) = $

એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. જો $E(X^2) = \Sigma x^2 P(X=x)$ હોય, તો $6 E(X^2) - \operatorname{Var}(X) =$

$X=x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$