જો $A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે ઘટનાઓ એવી હોય કે $P(\bar{A})=\frac{2}{3}$, $P(B)=\frac{4}{15}$ અને $P(A \cap \bar{B})=\frac{1}{5}$, તો $\sqrt{195[P(B \mid(A \cup \bar{B}))+P(A \cup B)]} = $

ધારો કે $p$ એ $x$ વર્ષની ઉંમરના માણસના એક વર્ષમાં મૃત્યુ પામવાની સંભાવના દર્શાવે છે. $n$ માણસો $A_1, A_2, A_3, ..., A_n$ જે દરેકની ઉંમર $x$ છે,તેમાંથી $A_1$ એક વર્ષમાં મૃત્યુ પામે અને તે સૌથી પહેલા મૃત્યુ પામે તેની સંભાવના કેટલી?

$53$ રવિવાર અને $53$ સોમવાર ધરાવતા વર્ષોમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક વર્ષ પસંદ કરવામાં આવે,તો તે લીપ વર્ષ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $X$ અને $Y$ બે ઘટનાઓ એવી છે કે $P(X \mid Y)=\frac{1}{2}$,$P(Y \mid X)=\frac{1}{3}$,અને $P(X \cap Y)=\frac{1}{6}$. નીચેનામાંથી કયું (કયા) સાચું છે?
$(A)$ $P(X \cup Y)=\frac{2}{3}$
$(B)$ $X$ અને $Y$ સ્વતંત્ર છે
$(C)$ $X$ અને $Y$ સ્વતંત્ર નથી
$(D)$ $P(X^C \cap Y)=\frac{1}{3}$

$1, 2, 3, \ldots, 12$ અંકિત કરેલી $12$ બાજુવાળા બે સમતોલ પાસા ફેંકવામાં આવે છે. પાસા પર મળતા અંકોનો સરવાળોને $9$ વડે ભાગતા શેષ $2$ મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ સાચું બોલે તેની સંભાવના $75 \%$ છે અને $B$ સાચું બોલે તેની સંભાવના $80 \%$ છે. જ્યારે તેમને કોઈ હકીકત વિશે બોલવાનું કહેવામાં આવે ત્યારે તેઓ એકબીજાનો વિરોધાભાસ કરે તેની સંભાવના કેટલી?