यदि $P(X = x) = 5r^x$, $x = 1, 2, 3, \dots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन है, तो $r = $

एक खेल में,$3$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी व्यक्ति को सभी चित (heads) या सभी पट (tails) मिलते हैं,तो उसे ₹ $100$ का भुगतान किया जाता है; और यदि उसे एक चित या दो चित मिलते हैं,तो उसे ₹ $40$ का भुगतान करना पड़ता है। प्रति खेल औसतन वह कितने रुपये जीत/हार सकता है?

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन निम्नलिखित रूप में दिया गया है:

$X=x_i$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x_i)$	$0.2$	$0.3$	$0.15$	$0.25$	$0.1$

तो $F(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

भारत ऑस्ट्रेलिया और वेस्टइंडीज के खिलाफ दो-दो मैच खेलता है। एक मैच में भारत के $0, 1$ और $2$ अंक प्राप्त करने की प्रायिकता क्रमशः $0.45, 0.05$ और $0.50$ है। यह मानते हुए कि परिणाम स्वतंत्र हैं,भारत के कम से कम $7$ अंक प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि $X$ चितों की संख्या और पटों की संख्या के बीच का अंतर दर्शाता है,तो $P(X=1) = $

यदि $m$ और ${\sigma ^2}$ एक यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका वितरण इस प्रकार दिया गया है:

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$	$0$

,तो: