यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन निम्नलिखित रूप में दिया गया है:

$X=x_i$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x_i)$	$0.2$	$0.3$	$0.15$	$0.25$	$0.1$

तो $F(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक छह-फलकीय निष्पक्ष पासा तब तक फेंका जाता है जब तक कि $2$ न आ जाए। तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि $2$ सम संख्या के प्रयासों में आता है? (पासे पर $1, 2, 3, 4, 5$ और $6$ अंकित हैं।)

एक निष्पक्ष पासे को क्रमिक रूप से दो बार उछाला जाता है। यदि $X$ दो उछालों में छक्कों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का प्रायिकता वितरण है:

मान लीजिए कि $X$ एक पक्षपाती पासे को फेंकने पर उसके फलक पर आने वाली संख्या $(x)$ को दर्शाने वाला एक असतत यादृच्छिक चर है। $X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$0.1$	$0.15$	$0.3$	$0.25$	$k$	$k$

$X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

एक खेल में,$3$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी व्यक्ति को सभी चित (heads) या सभी पट (tails) मिलते हैं,तो उसे $₹150$ का भुगतान किया जाता है और यदि उसे एक चित या दो चित मिलते हैं,तो उसे $₹50$ का भुगतान करना पड़ता है। प्रति खेल औसतन वह कितने रुपये जीत या हार सकता है?

मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए प्रायिकताओं का निम्नलिखित में से कौन सा आवंटन मान्य है?

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$1/8$
$\omega_{2}$	$2/3$
$\omega_{3}$	$1/3$
$\omega_{4}$	$1/3$
$\omega_{5}$	$-1/4$
$\omega_{6}$	$-1/3$