જો $P(X = x) = 5r^x$, $x = 1, 2, 3, \dots$ એ એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના દળ વિધેય હોય, તો $r = $

એક વિદ્યાર્થી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા શાળાના દિવસ દરમિયાન $X$ કલાક અભ્યાસ કરે છે. $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે:
$P(X=x) = \begin{cases} 0.2, & \text{જો } x=0 \\ kx, & \text{જો } x=1 \text{ અથવા } 2 \\ k(6-x), & \text{જો } x=3 \text{ અથવા } 4 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
વિદ્યાર્થી વધુમાં વધુ બે કલાક અભ્યાસ કરે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.d.f. $f(x) = \begin{cases} \frac{ax^2}{2} + bx & , \text{જો } 1 \leqslant x \leqslant 3 \\ 0 & , \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય અને $f(2) = 2$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

જો પોઈસન ચલ $X$ સંબંધ $P(X=3)=P(X=5)$ નું પાલન કરે, તો $P(X=4)=$

જો એક ચલ $0, 1, 2, ..., n$ કિંમતો ધારણ કરે છે,જેની આવૃત્તિઓ દ્વિપદી સહગુણકો $^nC_0, ^nC_1, ..., ^nC_n$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો વિતરણનો મધ્યક શોધો.

જો રસીકરણથી ખરાબ પ્રતિક્રિયા થવાની સંભાવના $0.01$ હોય, તો $300$ લોકોમાંથી બરાબર બે લોકોને ખરાબ પ્રતિક્રિયા થવાની સંભાવના કેટલી છે?