જો $E, M, J$ અને $G$ અનુક્રમે ઉર્જા, દળ, કોણીય વેગમાન અને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક દર્શાવતા હોય, તો $\frac{E J^2}{M^5 G^2}$ ના પરિમાણ જેવું જ પરિમાણ ધરાવતી રાશિ કઈ છે?

પરિમાણીય સમાનતાનો સિદ્ધાંત લખો અને સમજાવો. આપેલ સમીકરણ $x = x_{0} + v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$ ની પરિમાણીય સુસંગતતા ચકાસો.

બળ $F$ ને સમય $t$ અને અંતર $x$ ના પદમાં $F = a \sin(ct) + b \cos(dx)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો $a/b$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ પરિમાણીય વિશ્લેષણના આધારે તારવી શકાય છે? (બધા સંકેતો તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે)

એક કણની સ્થિતિ ઊર્જા $U = \frac{A\sqrt{x}}{x^2 + B}$ મુજબ ઉગમબિંદુથી $x$ અંતર સાથે બદલાય છે,જ્યાં $A$ અને $B$ પરિમાણીય અચળાંકો છે. $A/B$ માટેનું પરિમાણીય સૂત્ર શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=a^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a$ ત્રિજ્યા છે. જો સમીકરણને $(0,0)$ સિવાયના બિંદુ પર ઉગમબિંદુ બદલવા માટે સુધારવામાં આવે,તો નવા સમીકરણ $(x-At)^2+(y-\frac{t}{B})^2=a^2$ માં $A$ અને $B$ ના સાચા પરિમાણો શોધો. $t$ ના પરિમાણો $[T^{-1}]$ તરીકે આપેલ છે.