यदि n एक पूर्णांक है,तो फलन sqrt{sin 2x} का प | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sqrt{\sin 2x}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए: $\sin 2x \geq 0$. ज्या (sine) फलन प

Vedclass · Accepted Answer

$[n\pi, n\pi + \frac{\pi}{2}]$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = \sqrt{\sin 2x}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक ऋणेतर (non-negative) होना चाहिए: $\sin 2x \geq 0$. ज्या (sine) फलन प्रथम और द्वितीय चतुर्थांश में ऋणेतर होता है,अर्थात $[2n\pi, 2n\pi + \pi]$ अंतराल में। अतः,$2n\pi \leq 2x \leq 2n\pi + \pi$। $2$ से भाग देने पर,हमें $n\pi \leq x \leq n\pi + \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,प्रांत $[n\pi, n\pi + \frac{\pi}{2}]$ है।

यदि $n$ एक पूर्णांक है,तो फलन $\sqrt{\sin 2x}$ का प्रांत (domain) क्या है?

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फलन $f(x) = \log_{3+x}(x^2 - 1)$ का प्रांत (domain) है

फलन $f$,जो $f(x) = \frac{1}{\sqrt{(x - 2)(x - 5)}}$ द्वारा दिया गया है,का प्रांत (Domain) है

यदि फलन $f(x) = \frac{\sqrt{x^2-25}}{4-x^2} + \log_{10}(x^2+2x-15)$ का प्रांत $(-\infty, \alpha) \cup [\beta, \infty)$ है,तो $\alpha^2 + \beta^3$ का मान ज्ञात कीजिए:

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = ([x]^2 - [x] - 2)^{-1/2}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

फलन $f : R \rightarrow R$,जो $f(x) = \frac{(x + 1)^4}{x^4 + 1}$ द्वारा परिभाषित है,का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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