જો $f(x) = \frac{x}{1 + x}$ હોય,તો ${f^{-1}}(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે વિધેય $f$ એ $f(x) = \frac{2x + 1}{1 - 3x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

$f: R_{+} \rightarrow [4, \infty)$ ધ્યાનમાં લો,જે $f(x) = x^{2} + 4$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત છે અને $f$ નો વ્યસ્ત $f^{-1}(y) = \sqrt{y - 4}$ છે,જ્યાં $R_{+}$ એ તમામ અ-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે.

$f(x) = \sin x + \cos x, g(x) = x^2 - 1$ હોય,તો $g(f(x))$ કયા અંતરાલમાં વ્યસ્ત (invertible) છે?

ધારો કે $f(x) = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x}$,$x \ne 0, -2$. તો $\frac{d}{dx}[f^{-1}(x)]$ (જ્યાં તે વ્યાખ્યાયિત છે) ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ એકબીજાના પ્રતિવિધેયો હોય અને $f(x) = x + e^x$ હોય, તો $g'(x) = ...$