यदि f(x) = frac{x}{1 + x} है,तो {f^{-1}}(x) क | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1 + x}$.मान लीजिए $y = f(x)$,तो $x = {f^{-1}}(y)$.$f(x)$ के स्थान पर $y$ रखने पर,हमें $y = \frac{x}{1 + x}$ प्राप्त ह

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$\frac{x}{1 - x}$

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(D) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1 + x}$.मान लीजिए $y = f(x)$,तो $x = {f^{-1}}(y)$.$f(x)$ के स्थान पर $y$ रखने पर,हमें $y = \frac{x}{1 + x}$ प्राप्त होता है।तिर्यक गुणा करने पर $y(1 + x) = x$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $y + yx = x$ मिलता है।$x$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर,$y = x - yx = x(1 - y)$ प्राप्त होता है।अतः,$x = \frac{y}{1 - y}$.चूंकि $x = {f^{-1}}(y)$,इसलिए ${f^{-1}}(y) = \frac{y}{1 - y}$.$y$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें ${f^{-1}}(x) = \frac{x}{1 - x}$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \frac{x}{1 + x}$ है,तो ${f^{-1}}(x)$ किसके बराबर है?

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$f: R \rightarrow R, f(x) = 3x + 2$ और $g: R \rightarrow R, g(x) = 6x + 5$ दिया गया है। $(g \circ f^{-1})(10)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = x^2 + 1$ है,तो $f^{-1}(17)$ और $f^{-1}(-3)$ क्या होंगे?

फलन $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ का प्रतिलोम $x =$ है।

दर्शाइए कि $f:[-1,1] \rightarrow R$,जो $f(x)=\frac{x}{x+2}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी (one-one) है। फलन $f:[-1,1] \rightarrow \text{Range } f$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1, x \geqslant-1$,तो समुच्चय $\{x : f(x)=f^{-1}(x)\}$ है

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