જો $g(x) = x^2 + x - 2$ અને $\frac{1}{2}g(f(x)) = 2x^2 - 5x + 2$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

જો $f(x) = \frac{3x - 4}{2x - 3}$ હોય, તો $f(f(f(x)))$ શું થશે?

જો $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \neq n\pi, n \in \mathbb{Z} \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \neq 0, 2 \\ 4, & x = 0 \\ 5, & x = 2 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} g(f(x)) = $

સાબિત કરો કે જો $f: R - \{\frac{7}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ એ $f(x) = \frac{3x+4}{5x-7}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $g: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{7}{5}\}$ એ $g(x) = \frac{7x+4}{5x-3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f \circ g = I_{A}$ અને $g \circ f = I_{B}$ થાય,જ્યાં $A = R - \{\frac{3}{5}\}$,$B = R - \{\frac{7}{5}\}$; $I_{A}(x) = x, \forall x \in A$,$I_{B}(x) = x, \forall x \in B$ ને અનુક્રમે ગણ $A$ અને $B$ પરના તદેવ વિધેયો કહેવાય છે.

ધારો કે $f: R - \{-\frac{1}{2}\} \rightarrow R$ અને $g: R - \{-\frac{5}{2}\} \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2x+3}{2x+1}$ અને $g(x) = \frac{|x|+1}{2x+5}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય $f \circ g$ નો પ્રદેશ શું છે?

$x \in R - \{0, 1\}$ માટે,ધારો કે ${f_1}(x) = \frac{1}{x}$,${f_2}(x) = 1 - x$,અને ${f_3}(x) = \frac{1}{1 - x}$ એ ત્રણ આપેલા વિધેયો છે. જો વિધેય $J(x)$ એ $(f_2 \circ J \circ f_1)(x) = f_3(x)$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $J(x)$ બરાબર શું થાય?