यदि x असमिका log _{25} x^2 + (log _5 x)^2

Question

(B) व्यंजक का प्रांत $x > 0$ है। दी गई असमिका: $\log _{25} x^2 + (\log _5 x)^2 < 2$। गुणधर्म $\log _{a^n} b^m = \frac{m}{n} \log _a b$ का उपयोग करने प

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$(\frac{1}{25}, 5)$

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(B) व्यंजक का प्रांत $x > 0$ है। दी गई असमिका: $\log _{25} x^2 + (\log _5 x)^2 गुणधर्म $\log _{a^n} b^m = \frac{m}{n} \log _a b$ का उपयोग करने पर, $\log _{25} x^2 = \log _{5^2} x^2 = \frac{2}{2} \log _5 x = \log _5 x$। इसे असमिका में प्रतिस्थापित करने पर: $\log _5 x + (\log _5 x)^2 माना $y = \log _5 x$ है। तब $y^2 + y - 2 द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(y + 2)(y - 1) इसका अर्थ है $-2 $y = \log _5 x$ वापस रखने पर: $-2 घातांकीय रूप में बदलने पर: $5^{-2} अतः, $\frac{1}{25} < x < 5$।

यदि $x$ असमिका $\log _{25} x^2 + (\log _5 x)^2 < 2$ को संतुष्ट करता है, तो $x$ किसमें स्थित है?

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