જો b_{1} b_{2} = 2(c_{1} + c_{2}) અને b_{1}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે દ્વિઘાત સમીકરણો ધ્યાનમાં લો:$x^{2} + b_{1}x + c_{1} = 0$ અને $x^{2} + b_{2}x + c_{2} = 0$.ધારો કે $D_{1}$ અને $D_{2}$ એ અનુક્રમે આ સમીકરણોના વિ

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક બીજ હોય

Vedclass · Answer

(A) બે દ્વિઘાત સમીકરણો ધ્યાનમાં લો:$x^{2} + b_{1}x + c_{1} = 0$ અને $x^{2} + b_{2}x + c_{2} = 0$.ધારો કે $D_{1}$ અને $D_{2}$ એ અનુક્રમે આ સમીકરણોના વિવેચક છે.$D_{1} = b_{1}^{2} - 4c_{1}$$D_{2} = b_{2}^{2} - 4c_{2}$બંને વિવેચકોનો સરવાળો કરતા, આપણને મળે છે:$D_{1} + D_{2} = b_{1}^{2} + b_{2}^{2} - 4(c_{1} + c_{2})$આપેલ છે કે $b_{1}b_{2} = 2(c_{1} + c_{2})$, તેથી $4(c_{1} + c_{2}) = 2b_{1}b_{2}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$D_{1} + D_{2} = b_{1}^{2} + b_{2}^{2} - 2b_{1}b_{2}$$D_{1} + D_{2} = (b_{1} - b_{2})^{2}$તમામ વાસ્તવિક $b_{1}, b_{2}$ માટે $(b_{1} - b_{2})^{2} \geq 0$ હોવાથી, $D_{1} + D_{2} \geq 0$ થાય.જો બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સરવાળો અ-ઋણ હોય, તો તેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા અ-ઋણ હોવી જોઈએ.તેથી, $D_{1}$ અથવા $D_{2}$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક $\geq 0$ છે, જેનો અર્થ છે કે ઓછામાં ઓછા એક સમીકરણના બીજ વાસ્તવિક છે.

Similar Questions

$2+\sqrt{5}$ અને $1$ એ કયા ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

જો $x^4-10x^3+37x^2-60x+36=0$ ના બીજ $\alpha, \alpha, \beta, \beta$ હોય અને $\alpha < \beta$ હોય,તો $2\alpha+3\beta-2\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ એ સમીકરણ $\sqrt{2x + 1} - \sqrt{2x - 1} = 1$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $x \ge \frac{1}{2}$,તો $\sqrt{4x^2 - 1}$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે,$y = \frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2}$ એવું હોય કે $y < a$ અથવા $y \geq b$,તો $a, b$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module