यदि alpha, beta द्विघात समीकरण x^{2}+a x+b=0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण $x^{2}+a x+b=0, (b 
eq 0)$ है।इसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। अतः, मूलों का योग $\alpha+\beta = -a$ और मूलों का गुणनफल $\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$b x^{2}+a(b-1) x+(b-1)^{2}=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^{2}+a x+b=0, (b 
eq 0)$ है।इसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। अतः, मूलों का योग $\alpha+\beta = -a$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = b$ है।माना नए मूल $S = \alpha-\frac{1}{\beta}$ और $T = \beta-\frac{1}{\alpha}$ हैं।नए मूलों का योग $= S+T = (\alpha+\beta) - (\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}) = (\alpha+\beta) - \frac{\alpha+\beta}{\alpha \beta} = -a - \frac{-a}{b} = -a + \frac{a}{b} = \frac{a(1-b)}{b}$.नए मूलों का गुणनफल $= ST = (\alpha-\frac{1}{\beta})(\beta-\frac{1}{\alpha}) = \alpha \beta - 1 - 1 + \frac{1}{\alpha \beta} = b - 2 + \frac{1}{b} = \frac{b^{2}-2b+1}{b} = \frac{(b-1)^{2}}{b}$.अभीष्ट द्विघात समीकरण $x^{2} - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।$x^{2} - \frac{a(1-b)}{b}x + \frac{(b-1)^{2}}{b} = 0$.$b$ से गुणा करने पर, $b x^{2} - a(1-b)x + (b-1)^{2} = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $-a(1-b) = a(b-1)$, इसलिए समीकरण $b x^{2} + a(b-1)x + (b-1)^{2} = 0$ है।

यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^{2}+a x+b=0, (b \neq 0)$ के मूल हैं, तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\alpha-\frac{1}{\beta}$ और $\beta-\frac{1}{\alpha}$ हैं, क्या होगा?

Similar Questions

त्रिभुज $PQR$ में, $\angle R = \pi / 2$ है। यदि $\tan(P/2)$ और $\tan(Q/2)$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं, जहाँ $a \neq 0$, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $m_1$ और $m_2$ समीकरण $x^2+(\sqrt{3}+2)x+(\sqrt{3}-1)=0$ के मूल हैं,तो रेखाओं $y=m_1x$,$y=m_2x$ और $y=c$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $p$ और $q$ समीकरण $x^{2}+px+q=0$ के मूल हैं, तो:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के मूल हैं,तो $(1+\alpha^2)(1+\beta^2)(1+\gamma^2)$ का मान क्या होगा?

वह कौन सा समीकरण है जिसके मूल समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों के वर्ग हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module