यदि sin alpha और cos alpha समीकरण x^{2}-bx+c= | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2}-bx+c=0$ है जिसके मूल $\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:$\sin \alpha + \cos \alph

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$c \leq \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2}-bx+c=0$ है जिसके मूल $\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:$\sin \alpha + \cos \alpha = b$ $(i)$$\sin \alpha \cdot \cos \alpha = c$ (ii)हम जानते हैं कि $(\sin \alpha + \cos \alpha)^{2} = \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha$.मान रखने पर: $b^{2} = 1 + 2c$, जिसका अर्थ है $c = \frac{b^{2}-1}{2}$.चूंकि $-1 \leq \sin \alpha \leq 1$ और $-1 \leq \cos \alpha \leq 1$, इसलिए $-\sqrt{2} \leq \sin \alpha + \cos \alpha \leq \sqrt{2}$, अर्थात $-\sqrt{2} \leq b \leq \sqrt{2}$.साथ ही, $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2c$.चूंकि $-1 \leq \sin 2\alpha \leq 1$, इसलिए $-1 \leq 2c \leq 1$, जिसका अर्थ है $c \leq \frac{1}{2}$.

यदि $\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ समीकरण $x^{2}-bx+c=0$ के मूल हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

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यदि समीकरण $x^2 - 5x + 16 = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha^2 + \beta^2$ और $\frac{\alpha \beta}{2}$ हैं,तो:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+2x^2-3x-1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2}=$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{(a\alpha + b)^2} + \frac{1}{(a\beta + b)^2}$ का मान क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$,$x^2+7x+3=0$ के मूल हैं और $\frac{2\alpha}{3-4\alpha}, \frac{2\beta}{3-4\beta}$,$ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं और $GCD(a, b, c) = 1$ है,तो $a+b+c=$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1}$ का मान क्या होगा?

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