જો sin alpha અને cos alpha એ સમીકરણ x^{2}-bx+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-bx+c=0$ છે જેના બીજ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:$\sin \alpha + \cos \alpha =

Vedclass · Accepted Answer

$c \leq \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-bx+c=0$ છે જેના બીજ $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:$\sin \alpha + \cos \alpha = b$ $(i)$$\sin \alpha \cdot \cos \alpha = c$ (ii)આપણે જાણીએ છીએ કે $(\sin \alpha + \cos \alpha)^{2} = \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha$.કિંમતો મૂકતા: $b^{2} = 1 + 2c$, જેનો અર્થ છે $c = \frac{b^{2}-1}{2}$.કારણ કે $-1 \leq \sin \alpha \leq 1$ અને $-1 \leq \cos \alpha \leq 1$, તેથી $-\sqrt{2} \leq \sin \alpha + \cos \alpha \leq \sqrt{2}$, એટલે કે $-\sqrt{2} \leq b \leq \sqrt{2}$.વળી, $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2c$.કારણ કે $-1 \leq \sin 2\alpha \leq 1$, તેથી $-1 \leq 2c \leq 1$, જેનો અર્થ છે $c \leq \frac{1}{2}$.

જો $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ એ સમીકરણ $x^{2}-bx+c=0$ ના બીજ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

Similar Questions

ધારો કે $P_n = \alpha^n + \beta^n, n \in N$. જો $P_{10} = 123, P_9 = 76, P_8 = 47$ અને $P_1 = 1$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

બે સમીકરણો $x^2 - 2ax + b^2 = 0$ અને $x^2 - 2bx + a^2 = 0$ લો. પ્રથમ સમીકરણના બીજનો સમાંતર મધ્યક કોના બરાબર છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}$ હોય,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module