यदि alpha और beta समीकरण x^2+x+1=0 के मूल हैं | vedclass

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Question

(D) समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं।माना $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ है।हम जानते हैं कि $\omeg

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$x^2+x+1=0$

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(D) समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं।माना $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ है।हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$, जिसका अर्थ है कि $\omega + \omega^2 = -1$ है।नए मूलों की गणना:$\alpha^{19} = \omega^{19} = (\omega^3)^6 \cdot \omega = 1^6 \cdot \omega = \omega$.$\beta^7 = (\omega^2)^7 = \omega^{14} = (\omega^3)^4 \cdot \omega^2 = 1^4 \cdot \omega^2 = \omega^2$.$\alpha^{19}$ और $\beta^7$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (\alpha^{19} + \beta^7)x + (\alpha^{19} \cdot \beta^7) = 0$ है।मान रखने पर:$x^2 - (\omega + \omega^2)x + (\omega \cdot \omega^2) = 0$.चूंकि $\omega + \omega^2 = -1$ और $\omega^3 = 1$ है, समीकरण इस प्रकार हो जाता है:$x^2 - (-1)x + 1 = 0$, जो सरल होकर $x^2 + x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^7$ हैं, क्या होगा?

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